Grandi numeri

Quanti granelli di sabbia può contenere l’universo?

Ancora una volta Archimede formula una domanda corretta. Rispondere avendo a disposizione il sistema numerico greco (che non include lo zero come numero) è stata una vera prodezza. Per farlo anticipò nuovamente concetti matematici che solo molto più tardi sarebbero diventati di uso comune : esponenziali e logaritmi.

Tutto si basa sulla definizione di ciò che potremmo chiamare un “ordine di grandezza”:ordine uno significa diecimila unità di ordine zero;ordine due significa diecimila unità in ordine uno; ordine tre significa diecimila unità in ordine due; ecc.

In questo modo possiamo individuare numeri enormi.

Il famoso “Power of Ten”,che descrive l’universo a partire dalla scala subatomica sino alla scala galattica, si basa sulla stessa idea.

Lo stomachion

Anticipazione della matematica combinatoria

Questo puzzle si compone di 14 pezzi (11 triangoli, 2 quadrilateri e un pentagono).

La storia della scienza è costituita più da domande che da risposte. Archimede si pose una domanda che anticipò la nascita di quello che oggi è un settore della matematica: la combinatoria .

In quanti modi può essere assemblato un puzzle? Più di duemila anni dopo Archimede, e con l’aiuto di un computer, il professor Guillermo H.Cutler ha dimostrato che ci sono 536 modi diversi.

Questo “puzzle” è noto con diversi nomi : Loculus di Archimede, Syntemachion o Loculus Archimedis, Ostomachion, oppure semplicemente Quadrato di Archimede.

Lo Stomachion presenta notevolissime affinità con un antico gioco cinese: il Tangram,che significa “gioco delle sette saggezze”.

Il Tangram si compone di sette tasselli di diversa forma geometrica: cinque triangoli, un quadrato e un parallelogramma.

Le regole del gioco sono molto semplici: si tratta di comporre figure di senso compiuto usando tutti i pezzi senza sovrapporli tra loro. 

Archimede

Archimede è un personaggio straordinario di cui tutti conoscono, anche solo per sentito dire, ma la sua genialità, invece, è più che nota.

Archimede è considerato il padre della scienza, che grazie al suo comportamento trasmette un messaggio molto importante e cioè che, per quanto avanzati possano essere gli strumenti di cui l’uomo si serve per fare nuove scoperte e creazioni, questi si rivelano inutili se all’interno dell’essere umano non sono racchiuse un’intelligenza e una genialità, che anche con mezzi semplici e idee banali riescono a fiorire e a portare verso intuizioni davvero sbalorditive e , spesso, inaspettate.

Proprio per questo e altri motivi all’interno del percorso scolastico quasi sempre, non a caso, Archimede è uno dei personaggi più soggetti a ricerche e approfondimenti.

Ecco allora per voi i link delle quattro presentazioni  più votate, tra quelle create dalla 2A classico del Liceo Curcio di Ispica, per il loro carattere esplicativo e di buona realizzazione:

1) http://prezi.com/4mpkbtbemzbg/archimede/

2) http://prezi.com/v0rrogctuav6/archimede/

3) http://prezi.com/gfuef84v_te3/archimede/

Buona visione !

Archimede mentre disegna una spirale sul terreno

strumenti semplici, intuizioni geniali

Curiosità

Miraggio delle parabole

L’oggetto sembra fuoriuscire dallo specchio, e questo perché l’immagine si forma con i raggi reali riflessi e non con i loro prolungamenti (come succede normalmente dall’altro lato dello specchio).

Perché la forma delle biciclette prima era così strana?

Una ruota di bicicletta di circa 1 metro di diametro, ad ogni giro completo,percorre esattamente una distanza di pi greco metri.

Prima di inventare catene,ingranaggi e ruote dentate, c’era la ferma convinzione che più grande fosse il diametro della ruota meglio la bicicletta si sarebbe spostata in avanti.

Da qui l’enorme ruota delle prime biciclette.

La quadratura del cerchio

Se dovessimo rappresentare Archimede con un unico simbolo,sarebbe senza dubbio il pi greco. Il pi greco si trova ovunque nelle espressioni di matematica e fisica. Per esempio, appare nell’equazione fondamentale della fisica quantistica e nell’equazione generale della gravità.

L’equazione più elegante è senza dubbio e elevato alla meno 10=-1,dove in un’unica formula, due numeri reali,un numero immaginario e il primo numero naturale appaiono insieme.

Sfera e cilindro

Uno dei risultati che diede ad Archimede maggiore soddisfazione fu dimostrare che il volume di una sfera è 2/3 di quello di un cilindro circoscritto.

La tradizione narra che egli chiese che tale scoperta fosse scolpita sulla sua tomba.

Dedurre il rapporto fu un’altra delle intuizioni anticipatrici del genio. Al giorno d’oggi

eseguiamo il calcolo nel modo seguente: il volume di una sfera è quattro terzi moltiplicato pi greco moltiplicato il raggio della sfera elevato al cubo ed il volume di un cilindro circoscritto alla sfera è pari alla superficie della sua base.

È facile verificare che il volume della sfera è pari a 2/3 del volume del cilindro circoscritto. 

La parabola

Per comprendere l’essenza della parabola in sé,possiamo dire che tutto ciò che riflette da essa, provenendo dall’infinito, passa per il medesimo punto (fuoco).

Una definizione di parabola che giace su un piano potrebbe essere la seguente :

qualsiasi linea retta (che passa per la porzione concava della parabola) incidente sulla parabola e parallela all’asse della parabola, viene riflessa (l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione): tale componente riflessa passa attraverso un punto, il fuoco. Il fuoco è quindi un punto in cui si concentra tutto ciò che proviene dall’infinito.